Mas vamos agora entrar em discussões de terminologia?
Justiça feita, no sentido corrente de aplicada, através das sentenças judiciais, não no sentido de fazerem as leis, qualquer um percebe isto.
E claro que há livre arbítrio dos juízes, por isso é que em casos similares ou iguais um juiz pode dar uma sentença e outro juiz dar outra sentença completamente diferente.
E no mesmo caso judicial, a sentença pode ser completamente diferente na 1a instância, na relação e no supremo.
O livre arbítrio na interpretação das leis e no julgamento dos casos é total em democracia, só é inexistente em regimes ditatoriais, onde a justiça não é um poder independente dos poderes executivo e legislativo.
Não existe qualquer livre arbítrio na interpretação das leis, o juiz tem que se submeter às mesmas e só pode haver espaço para algum arbítrio caso exista alguma omissão na lei (integração de lacunas) que não possa ser sanada através da aplicação analógica de outra norma.
Aliás, durante muito tempo, o juiz era visto, evocando a famosa expressão de Montesquieu, como a "bouche de la loi", sem espaço para qualquer tipo de interpretação. Esse princípio surge mesmo como corolário do princípio democrático pelos primeiros autores que defenderam esse regime, além de ser tido como o único que garantia a devida separação de poderes. Só muda com a influência americana na concepção de democracia.
Hoje em dia já não é assim, admitindo-se um certo espaço livre de interpretação e decisão do poder jurisdicional, mas sempre vinculado. Não existe livre arbítrio dos poderes em democracia; ao contrário do que dizes, essa é uma característica dos regimes ditatoriais. Mesmo a Administração Pública, no âmbito dos seus poderes, não goza de livre arbítrio - goza de discricionariedade (que nem se aplica aos juízes).
Existe inclusive uma enorme discussão sobre como se deve interpretar a lei, porém há um certo consenso sobre uma interpretação que deve começar na letra da lei, devendo atender às circunstâncias próprias da época em que a lei está a ser interpretada.
Além disso, a interpretação em si está sujeita a determinados critérios. Em primeiro lugar, há que começar sempre pela letra da lei, pelo texto. Depois, temos de ver qual foi a razão de ser, isto é, qual foi o objetivo por detrás da norma a ser interpretada, à luz de todo o sistema jurídico. Em último caso, analisar o contexto da elaboração da lei, de forma a extrair o concreto teor que o legislador originário atribuiu à norma. Pode haver a possibilidade de um tribunal ir além do que o texto diz, ou, pelo contrário, ficar aquém do que está expresso, sem embargo de poder corrigir a norma como um todo. De todo o modo, convém enfatizar que a jurisprudência, em Portugal, não é fonte de Direito, não cria normas jurídicas.
Por último, sobre a questão de fazer justiça pelas próprias mãos: não se deseja, como é óbvio, pois é voltar àquela velha lei de Talião, olho por olho, dente por dente.
Mas também não é de aceitar tudo o que é imposto. Remonta a São Tomás de Aquino, baseando-se em ideias de Sócrates, Platão e Santo Agostinho, a ideia de que alguém pode desobedecer a uma lei caso esta seja extremamente injusta.
Isso mesmo foi reafirmado por um renomado autor alemão, Gustav Radbruch, que criou uma teoria a que hoje se chama Fórmula de Radbruch. O Radbruch era um positivista determinado antes da ascensão dos nazis ao poder, ou seja, defendia que a lei não podia sofrer qualquer influência da moral, sendo aplicada sem mais, independentemente do quão justa ou injusta seria, e voltava à ideia do juiz como "la bouche de la loi".
Sem a fórmula de Radbruch, decisivamente influenciada pelos autores clássicos que citei, não existiriam, por exemplo, os julgamentos de Nuremberga.
Portanto, imaginemos uma situação em que um violador em série de crianças se safa por causa de um erro processual, de uma prescrição ou de uma lei mal elaborada, embora existissem provas inegáveis de que cometeu um crime. Será que justiça popular, nesse caso, não seria aceitável, uma vez que a sociedade como um todo poderia estar em risco? Tens dois autores com posições políticas totalmente distintas, como o Rousseau, o Schmitt e o Hobbes, que defenderiam tal coisa, mas outros tantos (Kant, Locke, etc.) repugnariam um acontecimento desses.